08_هل المفاهيم الرياضية نابعة من العقل أم من التجربة؟شعبة علوم

يعالج بطريقة الجدلية
.مما لاشك فيه إن تاريخ الإنسانية و نشاطها المعرفي يشير إلى إن الرياضيات و المفاهيم الرياضية كانت من أول العلوم نشأة باعتبار إن الرياضيات علم من العلوم التجريبية التي تتعلق بالمقادير الكمية و التي تبحث في الرموز المجردة و مجالها التصور العقلي البحث و قد أثيرت تساؤلات عديدة على أصل المفاهيم الرياضية فهناك من يرجعها إلى العقل و هناك من يرى إن هذه المعاني الرياضية نابعة من العقل و ليس الواقع الحسي و في ظل هذا الصراع والنزاع بين العقلاني ناو التجريبيين يمكننا طرح التساؤل ؛ هل أصل الرياضيات العقل أم التجربة ؟ .إن أصل الرياضيات عقلي خالص كما يراه الفلاسفة العقلانيين المثاليون أمثال الفيلسوف اليوناني "أفلاطون" والذي يقول{إن المعرفة تذكر} وما نفهمه من هذا التعريف حسب أفلاطون هو إن المعارف بمختلف إشكالها تذكر أي تدرك بواسطة العقل ومن المعروف إن الرياضيات أساس تتركز عليه كل المعارف حيث إن الإنسان بينما كان في عالم المثل عرف هذه المعارف و منها الرياضيات .ولكن بعد إن جاء إلى عالم الواقع المادي نسي جميع هذه المعارف و منها سرعان إن يدركها بواسطة الذهن وحده دون أي واسطة من وسائط المعرفة فإدراك المعاني الرياضية تعتمد على العقل فهو النور الذي يضيء الحياة وهو إن صح القول الحاكم في الأمور فالله عز وجل أكرمنا بالعقول على سائر الموجودات هذا دلالة على إن العقل هو ميزان معرفة المفاهيم الرياضية وفي هذا السياق نجد "رونيه ديكارت" يعتبر القطب الرئيسي للفلسفة الحديثة و قد فجر العصر الحديث بمقولته المشهورة {إنا أفكر إذن إن موجود} هذا الكوجيتو الديكارتي الذي يبين إن مصدر كل العلوم و منها الرياضيات هو العقل و الذهن المفكر و ليست التجربة وكذلك يقول "ديكارت "{العقل هو أحسن الأشياء بين الناس يتساوى بين كل الناس بالفطرة} و هذا دلالة إن الأولويات الرياضية تنشا و تدرك بواسطة عقل مدرك و كذلك اعتماد العقل على مبدأ الاستنتاج أو البرهان وكما نعرف فإذا الرياضيات تقوم على مبدأ الاستنتاج فهي علم استنتاجي و استنباطي فالرياضيات هي جملة المفاهيم المجردة أنشاها الذهن فالمعاني الرياضية هي مفاهيم مطلقة و كلية و الواقع لا يعطينا المطلقة و الكلي و كذلك يقول "أفلاطون" في هذا السياق {إن المعطيات الأولية الرياضية توجد في عالم المثل } و لذلك جعل الرياضيات هي نموذج اليقين و كذلك نجد "ديكارت"الذي يحاول إن يوضح إن الرياضيات نابعة من أفكار فطرية شانها شان فكرة الله ومعنى هذا إن الرياضيات تأسست بفعل العقل و ذلك معناه إنها بعيدة عن مجال الملموس الخارجي و في هذا المقام يقول "ديكارت " { إن المعاني الرياضية هي معارف فطرية } و بالإضافة إلى هذا الفيلسوف نجد الفيلسوف الفرنسي "مالبرانش" الذي يرى إن المفاهيم الرياضية وكل المعارف جاءت من عند الله و ذلك بفعل العقل دون وسائل معرفية أخرى و نأخذ مثلا عن الشكل الهندسي و الخط المستقيم و مفاهيم العدد اللانهائي والأكبر والأصغر وغيرها كلها معاني رياضية عقلية مجردة لا تدل على أنها منشات عن طريق الملاحظة الحسية إلا أنها نسخة منها أنها صدرت من العقل وحده وكما يؤكد قطب الفلسفة النقدية الفيلسوف الألماني "ايمانويل كانط" علي إن أساس الرياضيات يتجلي في القضايا العقلية التي تعرض نفسها على العقل وهي معرفة كلية و لقد أساسها" كانط" بالمعارف الأولية التي لا تعنب الأفكار الفطرية كما عند "ديكارت " بل إن هذه المعارف الأولية بمثابة شروط أولية ضرورية قائمة على الذهن وقد ركز "كانط" على فكرتي الزمان و المكان على إنهما مفهومان مجردان على العالم الحسي و كذلك نجد قولا "لافلوطن " يوضح فيه ا ن الرياضيات أهلها عقلي خالص حيث يقول {لا يطرق بابنا من لا يعرف الرياضيات } لكن فرغم هذا فللقدرات العقلية سلبيات كما لها ايجابيات في مجال مصدرية الرياضيات فالعقل لا يستطيع خلع صفحة الصدق على ما يبتدعه من معارف و كذلك وجود تفاوت المقدرة على الفهم فالعقل لا يعتبر أساسا لرياضيات .
.كما رأينا سابقا فان أساس و مصدر الرياضيات يكمن في القدرات العقلية فقط دون إدخال الواقع المادي و لكن هناك من عارض هذا الرأي معارضة شديدة و قدم الواقع المادي على القدرات العقلية في مصدرية الرياضيات ومن هؤلاء الفلاسفة المعارضين للرأي الأول نجد "جون لوك" الذي رد على "ديكارت" بأنه للمعاني الفطرية في النفس و هنا قوله {لا وجود لمعرفة خارج الواقع و لا وجود لمبادئ فطرية أولية } و كذلك فان الأطفال لا يعرفون الرياضيات إلا بعد كبرهم وهنا قوله أيضا {إن الطفل يولد صفحة بيضاء تكتب فيه التجربة ما تشاء} ومعنى هذا إن المعرفة الرياضية أو أي معرفة أخرى إنها تكتسب من الواقع الحسي فغياب الواقع الحسي يؤدي إلى غياب المعرفة فالواقع هو الذي يعطي لنا فكرة العدد و الشكل وهناك أيضا الفيلسوف الفرنسي "كوندياك" الذي يرى بان الإحساس هو المنبع الذي تنبثق منه جميع العلوم و هذا يعني إن الرياضيات حسية واقعية و أيضا يؤكد "دافيد هيوم " على إن جميع معارفنا مستمدة من التجربة و إن العقل بدون تجربة لا يساوي شيء و كما يؤكد الفيلسوف الانجليزي "جون ستيوارت مل " إن الرياضيات هي علم الملاحظة و كما يوضح إن النقط و الخطوط و الدوائر و المستقيمات ......الخ إن تكون عقلية كانت تجريبية و ذلك من خلال الحضارات الشرقية القديمة التي مارست الرياضيات ممارسة عملية قبل إن تكون نظرية و ذلك في تنظيم الفلاحة و الملاحة و الري ....الخ ومن هنا ندرك إن أصل الرياضيات هو الواقع المادي دون القدرات العقلية غير إن التجربة لا تستطيع استنباط القوانين وكما قلنا سابقا فالرياضيات من العلوم الاستنتاجية و البرهانية ومنه فالتجربة (الواقع الحسي ) لا يعتبر أساسا للرياضيات .
.إن هذا الرأي ألتجاوزي يرى أصحابه انه لا يوجد للعقل دون الأشياء المحسوسة و لا للأشياء المحسوسة دون العقل المفكر بل هناك تلازم و ترابط وظيفي بينهما و الذي يتزعم هذا الاتجاه ألتجاوزي العالم السويسري "جان بياجي" والذي يرى بان الرياضيات عبارة عن نشاط إنشائي و بنائي يقوم به العقل و يعطي التجربة صدرتها و ذلك في قوله {إن المعرفة ليست معطى نهائيا جاهزا وان التجربة ضرورية}