الموضوع الثامن:إذا كانت التجربة لا تعطينا عدداً خالصاً مجرداًولا خطاً دون عرض ولا سطحاً دون سمك ، فهل يعني ذلك أن المفاهيم الرياضية ليستمستخلصة من التجربة الحسية ؟

المقالة الحادية عشر (تصميم جزئي )

I- طرح المشكلة :هل المفاهيم الرياضية أصلها عقليأم تجريبي ؟
II- محاولة حل المشكلة :
1-أ- عرض الاطروحة :يرى أصار النزعة العقليةالمثالية أن المفاهيم الرياضية ليست مستخلصة من التجربة الحسية ، بل هي مفاهيمعقلية خالصة .
1-ب- الحجة :- لأن المفاهيم الرياضية مفاهيم مجردةأنشأها العقل و استنبطها من مبادئه الاساسية ( الهوية ، عدم التناقض ، الثالثالمرفوع ) من دون الحاجة الى الرجوع الى الواقع الحسي .
- ان التجربة لا تعطينا عدداً خالصاً مجرداً ولا خطاً دون عرض ولاسطحاً دون سمك ، مما يعني ان المفاهيم الرياضية نابعة من العقل وموجودة فيه بصورةقبلية .
- المفاهيم الرياضية هي حقائق معقولة وهيمفاهيم ازلية وثابتة ، والعقل كان يدركها في عالم المثل ، ولكن عند مفارقته لهذاالعالم نسيها ، وما عليه الا تذكرها ( افلاطون ) .
- ان المفاهيم الرياضية هي مفاهيم فطرية تتميز بالبساطة والبداهةواليقين ، وبما ان العقل قاسم مشترك بين جميع الناس ، فإن الناس جميعهم بإمكانهمادراك هذه المفاهيم ( ديكارت ) .
1-جـ- النقد :إن الطفل الصغيريمزج بين العدد والشيئ المعدود . وتاريخ الرياضيات يقدم لنا الشواهد على ان العملالرياضي بدأ حسيا ، وتدرج شيئا فشيئا نحو التجريد بإدخال الصفر والعدد السالبوالعدد الكسري ... ثم لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية لتساوى في العلم بها الجميع، لكنها مفاهيم لا يدركها الا القلة القليلة من المتخصصين .
2-أ- عرض الاطروحة :يؤكد أنصار النزعة الحسية التجريبية ان المفاهيم الرياضية مثل سائرمعارفنا مستمدة من التجربة الحسية .
2-ب- الحجة :مجموعة من الاشجاراوحت بفكرة العدد ، وان بعض الاشياء الطبيعية اوحت بالاشكال الهندسية ، فشكل الشمسمثلا اوحى بفكرة الدائرة ، وان الانسان في اقدم العصور استعان في العدّ بالحصىوالاصابع .. ثم ان تجربة مسح الاراضي عند قدماء المصريين هي التي ادت الى نشوء علمالهندسة . وان الهندسة اسبق ظهورا من الحساب او الجبر لأنها اقرب الى التجربة .
2-جـ- النقد :ان المفاهيم الرياضية ليست كما اعتقدالتجريبيون مستمدة من التجربة الحسية ، فهذه الاخيرة لم تكن الاحافزا للعقل علىتجريد المعاني الرياضية .
3- التركيب :في الحقيقة ان هناك تلازم بينالعقل والتجربة ، فلا وجود لمعرفة عقلية خالصة ولا لمعرفة تجريبية خالصة . وعلى هذاالاساس ، فإنه من المنطق القول ان اصل الرياضيات يعود الى التجربة الحسية ، فهي قبلان تصبح علما عقليا قطعت مرحلة كلها تجريبية ، ولكن العقل جرّد تلك المعاني الحسية، فأصبحت مفاهيم مجردة .
III- حل المشكلة :إن أصل المفاهيم الرياضية هوالتجربة الحسية ، ثم اصبحت مفاهيم مجردة لا علاقة لها بالواقع .