_لأطروحة : " العقل هو أساس المفاهيم الرياضية " كيف يمكن لك إثبات ذلك ؟ شعبة علوم

16ا
يعالج بطريقة الاستقصاء بالرفع .
إنه و مما لاشك فيه أن تاريخ الإنسانية و نشاطها المعرفي يشير إلى أن الرياضيات و المفاهيم الرياضية كانت من أول العلوم نشأة و لما كانت تدرس موضوعات مجردة عن كل مادة حسية و لا يشترط أن توجد في العالم الخارجي حقيقة كانت القضايا التي تقررها مطلقة و يقينية و من الممكن تطبيقها على أرض الواقع المعاش و من هنا نجد أن العقل يحتل فيها أكبر مكان ممكن و في حين أن نصيب الحس فيها ضئيل جدا و معنى هذا الطرح أن المعاني الرياضية تنشأ و تدرك عن طريق عقل مفكر و مدبر و كذلك فالرياضي ليست في حاجة إلى العمليات الحسية و السؤال الذي يطرح نفسه في هذا السياق كيف يمكن لنا إثبات هذه القضية ؟ أو بعبارة أجرى إلى أي مدى يمكن اعتبار أن المفاهيم الرياضية تدرك و تنشأ عن طريق العقل فقط ؟ .
إن أصل الرياضيات عقلي خالص كما يراه الفلاسفة العقلانيون المثاليون أمثال الفيلسوف اليوناني " أفلاطون " و الذي يقول " إن المعرفة تذكر " و ما نفهمه من هذا التعريف حسب "أفلاطون " هو أن المعارف بمختلف أنوعها و أشكالها تذكر أي تدرك بواسطة العقل و من المعرف أن الرياضيات أساس تركز عليه كل المعارف حيث أن الإنسان حينما كان في عالم المثل عرف هذه المعارف و منها الرياضيات و لكن بعد أن جاء إلى عالم الواقع المادي نسي هذه المعارف و لكن سرعان أن يدركها بواسطة الذهن و حده دون أي واسطة من وسائط المعرفة بإدراك المعاني الرياضية تعتمد على العقل و حده فهو النور الذي يضيء الحياة و هو إن صح التعبير

الحاكم في الأمور فالله عز و جل أكرمنا بالعقل على سائر المخلوقات هذا دلالة على أن العقل هو ميزان معرفة المفاهيم الرياضية و في هذا السياق نجد الفيلسوف الفرنسي " روينه ديكارت " الذي يعتبر القطب الرئيسي للفلسفة الحديثة و قد فجر العصر الحديث بمقولته المشهورة " أنا أفكر إذن أنا موجود " هذا الكوجيتو الديكارتي الذي يبين لنا أن مصدر الرياضيات هو العقل المجرد و ليس الواقع المادي و كذلك يقول " العقل هو أحس الأشياء و بين الناس يتساوى بين كل الناس بالفطرة " و كذلك فالعقل يعتمد على مبدأ الاستنتاج أو البرهان و الاستنباط كما نعرف فالرياضيات تعبر علما إستنتاجيا يعتمد على استنباط القوانين فالرياضيات هي جملة من المفاهيم المجردة أنشأها الذهن فقط و في هذا السياق يقول " أفلاطون " " إن المعطيات الأولية الرياضية توجد في عالم المثل " و كذلك جعل الرياضيات هي نموذج اليقين و في هذا الصدد نجد قولا أخر" لديكارت " و الذي يحاول أن يوضح أن المعاني الرياضية نابعة من أفكار فطرية شأنها شأن فكرة الله و اللا متناهي و معني هذا أن الرياضيات تأسست بفعل العقل و بالتالي فهي بعيدة عن العالم الملموس " الواقع المادي " حيث يقول " إن المعاني الرياضية هي معاني فطرية " و بالإضافة إلى هذا الفيلسوف نجد الفيلسوف الفرنسي " مالبرانش " الذي يرى بأن المفاهيم الرياضية و كل المعارف جاءت من عند الله و ذلك بفعل العقل دون الوسائل المعرفية الأخرى و نأخذ مثلا على المكان الهندسي و الخط المستقيم و العدد و اللانهاني و الأكبر و الأصغر و غيرها كلها معان رياضية عقلية مجردة لأتدل على أنها نشأت عن طريق الملاحظة الحسية و لأنها نسخة منها إنها صادرت من العقل وحده . و منه فالمعاني الرياضية " الرياضيات " نشأت بفعل العقل المفكر و حده دون تدخل أي واسطة أجرى .
كا رأينا سابقا فإن أساس الرياضيات و مصدرها يمكن إدخال الواقع المادي و لمن هناك من عارض هذا الرأي معارضة شديدة و فدم الواقع المادي على المقدرات العقلية في مصدرية الرياضيات و من هؤلاء الفلاسفة المعارضين للرأي الأول نجد " جون لوك " الذي رد على " ديكارت " بأنه لا وجود للمعاني الفطرية في النفس لأن الأطفال لا يعرفونها و هنا يقول " إن الطفل يولد صفحة بيضاء تكتب فيه التجربة ما تشاء " و كذلك قوله " لا وجود لمعرفة خارج الواقع و لا و جود لمبادئ أولية فطرية " و معنى هذا القول أن المعرفة الرياضية أو أي معرفة أخرى إنها تكتسب من الواقع الحسي فغياب الواقع الحسي يؤدي إلى غياب التصور و كذلك فالواقع هو الذي يعطي لنا فكرة العدد و الشكل و هناك أيضا الفيلسوف الفرنسي " كوندياك " الذي يرى بأن الإحساس هو المنبع الذي منه جميع معارفنا و هذا يعني أن الرياضيات حسية الواقعية و أيضا يؤكد الفيلسوف " دافيد هيوم " على أن جميع معرفتنا و منها الرياضيات مستمدة من التجربة لأن العقل بدون تجربة لا يساوي شي و كما أكد ذلك الفيلسوف " الانجليزي " " جون ستيوارت ميل " أن الرياضيات هي علم الملاحظة و كما يوضح أن النقط و الخطوط و الدوائر فبل أن تكون عقلية كانت تجريبية واقعية أي أنها مجرد نسخ و كما أن تاريخ العلوم يشهد على أن الرياضيات قبل أن تكون عقلية كانت تجريبية و ذلك من خلال الحضارات الشرقية المقدمة التي مارست الرياضيات ممارسة عملية قبل أن تكون نظرية و ذلك في تنظيم الملاحة والفلاحة الري و كما مارسها المصريون الفراعنة في البناء تلك الأهرام الشامخة ومن هنا ندرك أن نشأة الرياضيات كانت تجريبية و حسية تعتمد على الواقع المادي فقط و لكن فالتجربة عيوب و سلبيات كما لها إيجابيات في مجال مصدرية المعاني الرياضية فالمفاهيم الرياضية هي مفاهيم كلية و مطلقة و الواقع متغير و منه فالتجربة لا يمكن أن تدرك المطلق و الكلي و كذلك فالتجربة لا تستطيع استنباط القوانين أي لا تملك القدرة على الاستدلال و البرهان و من المعرف فإن المعاني الرياضية هي معارف إستنتاجية و منه فالتجربة ليس بالضرورة مقياسا للمعارف الرياضية .
إنه من باب الموضوعية و الصراحة الفكرية القول بأن العقل هو المقياس جميع المعارف و منها الرياضيات فالرياضيات هي علم الكميات و المقادير المجردة و القابلة لكم فمن خلال هذا التعريف يتوضح لنا المعاني الرياضية منشأها العقل و حده دمن الواقع الحسي كما يؤكد قطب الفلسفة النقدية الفيلسوف الألماني " أيما نوبل كانط على أن أساس الرياضيات يتحلى في القضايا العقلية التي تفرض نفسها على العقل و هي معرفة كلية ولقد أسماها كانط بالمعارف الأولية التي لا تعني الأفكار الفطرية كما عند " ديكارت " بل هذه المعارف الأولية بمثابة شروط أولية ضرورية قائمة على الذهن و لذلك ركز " كانط " على فكرتي الزمان و المكان على أنهما مفهومان مجردات على العالم الحسي و نجد قولا " لأفلاطون " " لا يطرق بابنا من لا يعرف الرياضيات " و هذا يعني عند " أفلاطون " أن الرياضيات هي مفتاح لجميع العلوم كما يوضح أن الرياضيات هو عقلي خالص و منه فالمعاني الرياضية ذات أصل عقلي تجريدي
حقيقة إن أصل الرياضيات متنوع و مختلف لكن بالرغم من ذلك حسب ما تعرضنا إليه فإن أصل المفاهيم و المعارف الرياضية هو عقلي خالص دون تدخل الواقع المادي .